Funkcia viac premenných

Funkcia viac premenných

Limita funkcie viac premenných 

 

Príklad č. 1: Vypočítajte (ak existuje) $$\lim_{[x,y]\to[-3,-1]} (x\ln{xy}).$$  

Riešenie: Dosadením $(-3)$ za $x$ a $(-1)$ za $y$ určíme typ limity: $(-3)\cdot\ln{(-3\cdot (-1))}=-3\cdot\ln{3}$.  
Nakoľko tento výraz nie je neurčitý, uvedenú limitu môžeme spočítať priamo:  
$$\lim_{[x,y]\to[-3,(-1)]}(x\ln{xy})=\lim_{[x,y]\to[-3,(-1)]}(-3)\cdot\ln{(-3\cdot (-1))}=$$ 
$$\lim_{[x,y]\to[-3,(-1)]}(-3)\cdot\ln{3}=(-3)\cdot \ln{3}.$$