Funkcia viac premenných

Funkcia viac premenných

Limita funkcie viac premenných 

 

Príklad č. 4: Vypočítajte (ak existuje)

$$\lim_{[x,y,z]\to[2,3,4]} \frac{x^{2}+yz}{xy-z}.$$  

Riešenie: Dosadením $2$ za $x$, $3$ za $y$ a $4$ za $z$ určíme typ limity: $\frac{2^{2}+3\cdot 4}{2\cdot 3-4}=\frac{4+12}{6-4}=\frac{16}{2}=8$.  
Tento výraz nie je neurčitý a uvedenú limitu môžeme spočítať priamo: 

$$\lim_{[x,y,z]\to[2,3,4]} \frac{x^{2}+yz}{xy-z}=\lim_{[x,y,z]\to[2,3,4]} \frac{2^{2}+3\cdot 4}{2\cdot 3-4}=\lim_{[x,y,z]\to[2,3,4]} \frac{16}{2}=8$$

(Keďže funkcia je v bode $[2;3;4]$ definovaná a spojitá, namiesto počítania limity stačí zistiť funkčnú hodnotu funkcie v danom bode.)