Funkcia viac premenných

Funkcia viac premenných

Limita funkcie viac premenných 

 

Príklad č. 5: Vypočítajte (ak existuje)

$$\lim_{[x,y]\to[2,4]} \frac{x^{2}-y}{x^{2}+y}.$$ 

Riešenie: Dosadením $2$ za $x$ a $4$ za $y$ určíme typ limity: $\frac{2^{2}-4}{2^{2}+4}=\frac{0}{8}$. 
Tento výraz nie je neurčitý a uvedenú limitu môžeme spočítať priamo: 

$$\lim_{[x,y]\to[2,4]} \frac{x^{2}-y}{x^{2}+y}=\lim_{[x,y]\to[2,4]}\frac{2^{2}-4}{2^{2}+4}=\lim_{[x,y]\to[2,4]}\frac{0}{8}=0.$$